题目内容

11．计算：-32+|$\sqrt{2}$-3|-$\sqrt{（-2）^{2}}$．

分析 根据乘方的意义、绝对值的意义以及二次根式的化简即可得出结果．

解答 解：原式=-9+3-$\sqrt{2}$-2=-8-$\sqrt{2}$．

点评 本题乘方的意义、绝对值的意义以及二次根式的化简；熟练掌握实数的运算是解决问题的关键．

练习册系列答案
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1．计算：a7÷a3=a4．
2．计算：
（1）$\sqrt{18}$-（$\sqrt{3}$+1）0+（-1）2    
（2）$\frac{2}{y}$$\sqrt{x{y}^{5}}$×（-$\frac{3}{2}$$\sqrt{{x}^{3}y}$）÷$\frac{1}{3}$$\sqrt{\frac{y}{x}}$．
19．据了解，常州轨道交通2号线一期工程全长约19700米，数字19700用科学记数法可表示为1.97×104．
6．计算：
（1）$\sqrt{32}$+|3-$\sqrt{2}$|-（$\sqrt{3}$）2；
（2）（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）2-（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）．
16．对于正数x，用符号[x]表示x的整数部分，例如：[0.1]=0，[2.5]=2，[3]=3．点A（a，b）在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直．其中垂直于y轴的边长为a，垂直于x轴的边长为[b]+1，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例如：点$（3，\frac{3}{2}）$的矩形域是一个以$（3，\frac{3}{2}）$为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．

根据上面的定义，回答下列问题：
（1）在图2所示的坐标系中画出点$（2，\frac{7}{2}）$的矩形域，该矩形域的面积是8；
（2）点$P（2，\frac{7}{2}），Q（a，\frac{7}{2}）（a＞0）$的矩形域重叠部分面积为1，求a的值；
（3）已知点B（m，n）（m＞0）在直线y=x+1上，且点B的矩形域的面积S满足4＜S＜5，那么m的取值范围是$\frac{4}{3}$＜m＜$\frac{5}{3}$．（直接写出结果）
3．已知，点A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）在平面直角坐标系中分别描出A，B，C三点，并顺次连接成△ABC；
（2）将△ABC向左平移6个单位，再向下平移5个单位得到△A1B1C1；画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
20．已知直角三角形中一条直角边长为4，如果斜边长与另一条直角边长的和是10，求斜边上的中线长．
1．问题提出
（1）如图1，将直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，线段PB和线段PE相等吗？请证明；
问题探究
（2）如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
问题解决
（3）继续移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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