Question

12．先化简，再求值：（$\frac{1}{a+2}$-$\frac{1}{a-2}$）÷$\frac{1}{a-2}$，其中a=3．

Answer 1

分析 先将代数式（$\frac{1}{a+2}$-$\frac{1}{a-2}$）÷$\frac{1}{a-2}$进行化简，然后将a=3代入求解即可．

解答 解：（$\frac{1}{a+2}$-$\frac{1}{a-2}$）÷$\frac{1}{a-2}$
=（$\frac{a-2}{{a}^{2}-4}$-$\frac{a+2}{{a}^{2}-4}$）÷$\frac{1}{a-2}$
=（-$\frac{4}{{a}^{2}-4}$）×（a-2）
=-$\frac{4}{a+2}$．
当a=3时，
原式=-$\frac{4}{3+2}$=-$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键在于先将代数式（$\frac{1}{a+2}$-$\frac{1}{a-2}$）÷$\frac{1}{a-2}$进行化简，然后将a=3代入求解．