Question

9．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．以D为直角顶点CD为腰向外作等腰Rt△CDE，连接AE，则△ADE的面积是4．

Answer 1

分析 如图作辅助线，利用等腰直角三角形和三角形全等证明△DCG与△DEF全等，再根据全等三角形对应边相等可得EF的长，即△ADE的高，然后得出三角形的面积．

解答 解：如图所示，作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC，

∵等腰Rt△CDE，
∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，
又∵∠CDF+∠CDG=90°，
∴∠CDG=∠EDF，
在△DCG与△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CDG=∠EDF}\\{∠EFD=∠CGD=90°}\\{DE=CD}\end{array}\right.$，
∴△DCG≌△DEF（AAS），
∴EF=CG，
∵AD=4，BC=6，
∴CG=BC-AD=6-4=2，
∴EF=2，
∴△ADE的面积是：$\frac{1}{2}$×AD×EF=$\frac{1}{2}$×4×2=4，
故答案为：4．

点评 本题考查梯形的性质和等腰直角三角形的性质，关键是利用等腰直角三角形和三角形全等证明△DCG与△DEF全等．