Question

18．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则PB=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连结OB，依据切线长定理可求得∠OPB的度数，然后依据切线的性质可证明△OPB为直角三角形，依据含30°直角三角形的性质可求得OB的长，最后依据勾股定理可求得PB的长．

解答 解：连结OB．

∵PA、PB是⊙O的两条切线，
∴∠OPB=$\frac{1}{2}$∠APB=30°．
∵PB是⊙O的切线，
∴∠OBP=90°．
∴OB=$\frac{1}{2}$OP=1．
在Rt△OPB中，依据勾股定理得：PB=$\sqrt{O{P}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查的是切线的性质，掌握次类问题的辅助线的作法是解题的关键．