Question

16．解下列方程：
（1）2x²-5x+1=0       
（2）3x（x-2）=x-2
（3）x²-12x+27=0                      
（4）$\frac{1}{3}$（x+4）²-1=0．

Answer 1

分析 （1）首先确定方程中a、b、c的值，然后再计算出△，利用求根公式进行计算即可；
（2）首先把x-2移到等号左边，然后再把等号左边进行因式分解，然后可得x-2=0，3x-1=0，再解即可；
（3）直接把等号左边进行因式分解，然后可得x-3=0，x-9=0，再解即可；
（4）首先把方程变为（x+4）²=3，然后再利用直接开平方法解方程即可．

解答 解：（1）a=2，b=-5，c=1，
b²-4ac=25-8=17，
x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{5±\sqrt{17}}{4}$，
则x₁=$\frac{5+\sqrt{17}}{4}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{17}}{4}$；

（2）3x（x-2）-（x-2）=0，
（x-2）（3x-1）=0，
x-2=0，3x-1=0，
则x₁=2，x₂=$\frac{1}{3}$；

（3）（x-3）（x-9）=0，
x-3=0，x-9=0，
解得：x₁=3，x₂=9；

（4）$\frac{1}{3}$（x+4）²=1，
（x+4）²=3，
x+4=$±\sqrt{3}$，
则x₁=$\sqrt{3}$-4，x₂=-$\sqrt{3}$-4．

点评 此题主要考查了解一元二次方程，因式分解法、公式法、直接开平方法，关键是熟练掌握方程的解法．