Question

如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，sinA=

3

5

，tanC=3，AC=2，求BC的长．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：由tanC=

BD

CD

=3，可设CD=a，那么BD=3a，由sinA=

BD

AB

=

3

5

，那么AB=5a，根据勾股定理求出AD=4a，由AD+CD=AC列出关于a的方程，解方程求出a的值，然后在直角△BCD中利用勾股定理即可求出BC的长．

解答：解：∵tanC=

BD

CD

=3，
∴可设CD=a，那么BD=3a，
∵sinA=

BD

AB

=

3

5

，
∴AB=5a，
∴AD=

AB2-BD2

=4a．
∵AD+CD=AC，
∴4a+a=2，
解得a=

2

5

．
在直角△BCD中，∵∠BDC=90°，BD=3a，CD=a，
∴BC=

BD2+CD2

=

10

a=

2 10

5

．

点评：本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理，设出CD=a，列出关于a的方程是解题的关键．