Question

如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD=AC，DE⊥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F，求证：
（1）△ABC∽△FCD；
（2）AF=FD．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据等腰三角形底角相等的性质可得∠B=∠ECD，∠ACB=∠FDC，即可判定△ABC∽△FCD；
（2）根据△ABC∽△FCD可得AC=2DF，即可解题．

解答：证明：（1）∵D为BC的中点，DE⊥BC，∴△BEC为等腰三角形，
∴∠B=∠ECD，
∵AD=AC，
∴∠ACB=∠FDC，
∴△ABC∽△FCD，
（2）∵△ABC∽△FCD，
∴

CD

BC

=

DF

AC

，
∴AC=2DF，
∵AD=AC，
∴AD=2DF，
∴AF=FD．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△ABC∽△FCD是解题的关键．