Question

下图，⊙O的半径r＝25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA＝∠ABD．

(1)试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由：

(2)若，，求BD的长；

(3)在(2)的条件下，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

答案：
解析：

(1)如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE 　　∵DE是直径，∴∠DAE＝90°， 　　∴∠E＋∠ADE＝90° 　　∵∠PDA＝∠ADB＝∠E 　　∴∠PDA＋∠ADE＝90°即PD⊥DO 　　∴PD与圆O相切于点D 　　(2)∵tan∠ADB＝ 　　∴可设AH＝3k，则DH＝4k 　　∵ 　　∴PA＝ 　　∴PH＝ 　　∴∠P＝30°，∠PDH＝60° 　　∴∠BDE＝30° 　　连接BE，则∠DBE＝90°，DE＝2r＝50 　　∴BD＝DE·cos30°＝ 　　(3)由(2)知，BH＝－4k，∴HC＝(－4k) 　　又∵ 　　∴ 　　解得k＝ 　　∴AC＝ 　　∴S＝