题目内容
一个四位数具有这样的性质：用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数（如果它的十位数字是零，就只用个位数去除），且这个完全平方数正好是前两位数加1的平方．例如4802÷2=2401=492=（48+1）2．则具有上述性质的最小四位数是______．
设原数是ABCD，
则：
=（AB+1）2，AB，CD这里先各当一个未知数看，
（AB+1）2=AB2+2AB+1=
+1，
AB2+（2-
）AB=0，
AB（AB+2-
）=0的根是（AB+2）=
，
则（AB+2）CD=100，
即CD、AB+2都是100的约数，4，5，10，20，25，
因为是四位数，则：AB+2只能是20或25，
最小当然是20，CD=5，
因此，结果是1805．
故答案为：1805．
则：
| ABCD |
| CD |
（AB+1）2=AB2+2AB+1=
| AB00 |
| CD |
AB2+（2-
| 100 |
| CD |
AB（AB+2-
| 100 |
| CD |
| 100 |
| CD |
则（AB+2）CD=100，
即CD、AB+2都是100的约数，4，5，10，20，25，
因为是四位数，则：AB+2只能是20或25，
最小当然是20，CD=5，
因此，结果是1805．
故答案为：1805．
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