题目内容

11．把下列命题改为“如果…，那么…”的形式，并指出命题的条件和结论．
（1）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
（2）对顶角相等；
（3）同角的补角相等．

分析 根据命题的题设与结论分别写出即可．

解答 解：（1）如果四边形是正方形，那么它的对角线互相垂直平分且相等，
条件：四边形是正方形，
结论：正方形的对角线互相垂直平分且相等；
（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
条件：两个角是对顶角，
结论：这两个角相等；
（3）如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等．
条件：两个角都是同一个角的补角，
结论：这两个角相等．

点评 本题考查了命题与定理，准确确定出命题的题设与结论是解题的关键．

练习册系列答案
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1．七年级某数学小组学习了图形的全等之后，进行了如下研究：

（1）已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E．
①如图1，当直线m经过∠BAC内部时，在图1中完成，经测量发现，DE=|BD-CE|（=、＜、＞）
②如图2，当直线m经过△ABC外部时，你认为DE、BD、CE间的关系是DE=BD+CE．
（2）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并有∠BDA=∠ABC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如果成立，请你给出推理过程；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与说明：如图4，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），且DE=α，点F在∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE．若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试求△DEF周长．
2．已知关于x的函数y=ax2+x+4（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，则a的值为$\frac{1}{16}$或0．
19．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，沿CD折叠，使点B落在CA边上的B'处，展开后，再沿BE折叠，使点C落在BA边上的C'处，CD与BE交于点F．
（1）求AC'的长度；
（2）求证：E为B'C的中点；
（3）比较四边形EC'DF与△BCF面积的大小，并说明理由．
6．若关于x的方程3（x-4）-6k=0的解小于2，则k的取值范围是k＜-1．
16．如图，⊙O为Rt△ACB的外接圆，点P是AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，连接AC．
（1）若AC=CP，求$\frac{AC}{AP}$的值．
（2）若sin∠APC=$\frac{7}{25}$，求tan∠ABC．
3．计算2x3÷$\frac{1}{x}$的结果是（　　）
A．2x2B．2x4C．2xD．4
20．在式子$\frac{1}{x}$，$\frac{x}{3}$，$\frac{3xy}{π}$，$\frac{3}{x+y}$中，分式的个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
1．如图，C是优弧AD的中点，DB⊥AC交圆O于点B，E是垂足．
（1）求证：∠ABD=2∠ADB；
（2）作OF⊥BD，F是垂足，求证：AB=2EF；
（3）在（2）的条件下，P是劣弧AD上一点，连接PD，若∠APD-∠PDB=90°，EF=$\frac{5}{2}$，DF=$\frac{11}{2}$，求AP的长．

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