如图.在△ABC中.AB是⊙O的直径.AC与⊙O交于点D.点E在上.连接DE.AE.连接CE并延长交AB于点F.∠AED=∠ACF．(1)求证:CF⊥AB,(2)若CD=4.CB=4.cos∠ACF=.求EF的长． 2. [解析]试题分析:(1)连接BD.由AB是 O的直径.得到∠ADB=90°.根据余角的性质得到∠CFA=180°-=90°.于是得到结论, (2)连题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E在上，连接DE，AE，连接CE并延长交AB于点F，∠AED=∠ACF．

（1）求证：CF⊥AB；

（2）若CD=4，CB=4，cos∠ACF=，求EF的长．

(1)详见解析；（2）2. 【解析】试题分析：（1）连接BD，由AB是 O的直径，得到∠ADB=90°，根据余角的性质得到∠CFA=180°-（DAB+∠3）=90°，于是得到结论；（2）连接OE，由∠ADB=90°，得到∠CDB=180°-∠ADB=90°，根据勾股定理得到DB==8解直角三角形得到CD=4，根据勾股定理即可得到结论．试题解析：（1）连接BD， ∵AB...

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如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；

（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．

（1）（2）0＜（3）BP的长为或2 【解析】分析：（1）证明△ABP∽△PCE，利用比例线段关系求出y与x的函数关系式。（2）根据（1）中求出的y与x的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定m的取值范围。（3）根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出BP的长度。【解析】（1）∵∠APB+∠CPE=90°，∠...

G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州.据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人。而这个数字，还在不断地增加.请问近似数9.17×105的精确度是（）

A.百分位 B.个位 C.千位 D.十万位

C 【解析】试题分析：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据近似数的精确度求解．近似数9.17×105精确到千位．故选C．

在半径为10的⊙O内有一点P,OP=6,在过点P的弦中,长度为整数弦的条数为（）

A. 5条 B. 6条 C. 7条 D. 8条

D 【解析】最短的弦是过P且与OP垂直的弦，根据垂径定理和勾股定理计算为16，最长的弦为过O和P两点的弦，即直径为20，那么过P点的弦的长度（设为a）有如下范围16≤a≤20并能取到之间的所有值，因此弦长为整数的是16，17，18，19，20.根据圆的对称性,其中过P且与OP垂直的弦和过O和P两点的弦只有一条，剩下的长为17，18，19的弦有两条（以过OP的直径为轴显然得出），因此一共8条，...

计算：21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22015-1的个位数字是（）

A．1 B．3 C．7 D．5

C．【解析】试题解析： ∵21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15， 25-1=31，26-1=63，27-1=127，28-1=255… ∴由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环，知道2015除以4为503余3，而第3个数字为7，所以可以猜测22015-1的个位数字是7．故选

如图，在⊙O中，点A为的中点，若∠BAC=140°，则∠OBA的度数为　　．

70°．【解析】试题解析：在优弧BC上取一点P，连接BP，CP，OA，OC， ∵∠BAC=140°， ∴∠P=180°-140°=40°， ∴∠BOC=2∠P=80°， ∴∠OBA+∠OCA=360°-140°-80°=140°． ∵点A为的中点， ∴AB=AC．在△OAB与△OAC中， ∵， ∴△OAB≌△OAC（SSS）， ∴∠OBA=∠OCA==70°． ...

已知实数a，b分别满足a2－6a+4=0，b2－6b+4=0，且a≠b，则的值是（）

A. 7 B. －7 C. 11 D. －11

A 【解析】根据已知两等式得到a与b为方程x2-6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．【解析】根据题意得：a与b为方程x2-6x+4=0的两根， ∴a+b=6，ab=4，则原式===7．故选A． “点睛”此题考查了一元二次方程根与系数的关...

计算：

（1）；

（2）.

(1)7;(2) 【解析】试题分析：（1）利用乘法分配律进行计算即可；. （2）先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算减法．试题解析：（1）（1） = =16-30+21 =7；（2） =-1-×（2-9）. =-1+ =．

下列说法不正确的有（　　）个

①﹣πxy2的系数为﹣；②1是单项式；③绝对值等于它本身的数是正数；④倒数等于它本身的数有±1；⑤﹣5是代数式；⑥单项式（﹣2）x2y3的次数为7．

A. 3 B. 4 C. 2 D. 1

A 【解析】试题解析：①﹣ πxy2的系数为故错误. ② 正确. ③绝对值等于它本身的数是非负数.故错误. ④ 正确. ⑤ 正确. ⑥ 次数是5.故错误. 有3个错误. 故选A.