Question

5．一天，王明和李玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
（1）图③可以解释为等式：（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²
（2）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图①所示的2块，7块，3块．
（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：
（1）xy=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}$（2）x+y=m（3）x²-y²=m•n（4）x²+y²=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{2}$
其中正确的有D
A．1个   B．2个    C．3个   D．4个．

Answer 1

分析 （1）求出长方形的长和宽，根据面积公式求出即可；
（2）求出长方形的面积，即可得出答案；
（3）根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项．

解答 解：（1）图③可以解释为等式是（a+2b）（2a+b）=2a²+ab+4ab+2b²=2a²+5ab+2b²，
故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²．

（2）（a+3b）（2a+b）=2a²+7ab+3b²，
故答案为：2，7，3．

（3）∵m²-n²=4xy，
∴（1）正确；
∵x+y=m，
∴（2）正确；
∵x+y=m、x-y=n，
∴（x+y）（x-y）=mn，即x²-y²=m•n，故（3）正确；
∵m²+n²=（x+y）²+（x-y）²=2x²+2y²=2（x²+y²），
∴（4）正确；
故答案为：D．

点评 本题考查了分解因式的运用，长方形的面积，平方差公式，完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和化简能力．