Question

如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过点C作CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交⊙O于点F，连接OC、FC.

(1)求证：CE是⊙O的切线

(2)若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形．

Answer 1

证明：(1) 由翻折可知，∠FAC＝∠OAC，∠E＝∠ADC＝90°.

∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，

∴∠FAC＝∠OCA，∴OC∥AE，

∴∠OCE＝90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线．

(2)∵FC∥AB，OC∥AF，∴四边形AOCF是平行四边形．

又∵OA＝OC，∴▱AOCF是菱形．