题目内容
在△ABC中，AD是BC边上的高，CD=AB+BD．求证：∠B=2∠C．考点：等腰三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：在CD上取点E，使CE=AB，则DE=BD，可证得AB=AE，再利用等腰三角形的性质和外角的性质可得到结论．
解答：
证明：在CD上取点E，使CE=AB，
∵CD=AB+BD，
∴DE=BD，
∵AD是BC边上的高，
∴AD是BE的垂直平分线，
∴AB=AE=CE
∴∠B=∠AEB=2∠C．
证明：在CD上取点E，使CE=AB，∵CD=AB+BD，
∴DE=BD，
∵AD是BC边上的高，
∴AD是BE的垂直平分线，
∴AB=AE=CE
∴∠B=∠AEB=2∠C．
点评：本题主要考查等腰三角形的性质和判定，与线段的和差有关的问题，一般是把几条线段转化在一条直线来解决．
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