Question

7．如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=24°，求∠CEF的度数．

Answer 1

分析 先连接AC，证明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，证明△AEF是等边三角形，最后运用三角形外角性质，求出∠CEF的度数．

解答 解：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵∠B=∠EAF=60°，
∴△ABC是等边三角形，∠BCD=120°，
∴AB=AC，∠B=∠ACF=60°，
∵∠BAE+∠EAC=∠FAC+∠EAC，
∴∠BAE=∠FAC，
在△ABE与△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CAF}\\{AB=AC}\\{∠B=∠ACF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AE=AF，
又∵∠EAF=∠D=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠AEF=60°，
又∠AEC=∠B+∠BAE=84°，
∴∠CEF=84°-60°=24°．

点评 此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定以及三角形的内角和定理的综合应用，解答本题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形．