Question

8．已知关于x，y的方程组（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=-6}\\{ax-by=-4}\end{array}\right.$与方程组（2）$\left\{\begin{array}{l}{x-4y=23}\\{bx+ay=8}\end{array}\right.$的解x，y的值刚好交换了位置，试求a，b的值及每一个方程组的解．

Answer 1

分析 根据题意重新组成方程组，解方程组求出x、y的值，代入关于a、b的方程组求出a、b的值，根据题意写出两个方程组的解．

解答 解：由题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=-6}\\{y-4x=23}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{11}{2}}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{11}{2}a-b=-4}\\{-\frac{11}{2}a+b=8}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{4}{11}}\\{b=6}\end{array}\right.$，
方程组（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=-6}\\{-\frac{4}{11}x-6y=-4}\end{array}\right.$，方程组（2）$\left\{\begin{array}{l}{x-4y=23}\\{6x-\frac{4}{11}y=8}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{11}{2}}\\{y=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-\frac{11}{2}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查的是二元一次方程组的解法，正确理解题意组成新的方程组是解题的关键，解方程组时，要根据方程组的特点选择代入法或加减法进行解答．