Question

4．若a，b，c为整数，且|a-b|+|c-a|=1，试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值．

Answer 1

分析 由a、b、c为整数，且|a-b|+|c-a|=1，分两种情况①|a-b|=0，|c-a|=1，②|a-b|=1，|c-a|=0求解出|b-c|的值，即可解答．

解答 解：∵a、b、c为整数，且|a-b|+|c-a|=1，
∴①|a-b|=0，|c-a|=1，即a=b，|c-b|=|c-a|=1，|b-c|=1，
②|a-b|=1，|c-a|=0，即c=a，|a-b|=|c-b|=|b-c|=1，
综上所述|b-c|=1．
∴|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+1=2．

点评 本题主要考查了绝对值，解题的关键是分两种情况讨论求解．