题目内容
如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径，求证：△AEC∽△CBD．考点：相似三角形的判定,圆周角定理
专题：证明题
分析：由条件可得∠ACE=∠CDB，∠AEC=∠B可证得结论．
解答：证明：
∵AE为直径，CD⊥AB，
∴∠ACE=∠CDB=90°，
又∠AEC=∠B，
∴△AEC∽△CBD．
∵AE为直径，CD⊥AB，
∴∠ACE=∠CDB=90°，
又∠AEC=∠B，
∴△AEC∽△CBD．
点评：本题主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
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如图所示，点D是△ABC的边CA延长线上的一定点，点E为AB上一动点，求证：无论点E怎样运动，都有∠DEB=∠B+∠C+∠D．
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如图是某学校教师喜欢看的电视节目统计图．