Question

2010年1月23日，渤海51%的海域被冰层覆盖，渤海海冰面积过半，达到入冬以来最大值．一条轮船在渤海某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进1000米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上（如图）．在以航标C为圆心，1200米长为半径的圆形区域内有海冰．如果这条船继续前进，是否有被海冰阻碍的危险？（

3

≈1.73）

Answer 1

分析：过点C作CD⊥AB于点D，在直角△ACD和直角△BDC中，AD，BD都可以用CD表示出来，根据AB的长，就得到关于CD的方程，就可以解得CD的长，与1200米进行比较即可．

解答：解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D．
在Rt△ADC中，AD=CD÷tan∠CAD=CD÷tan∠CAD=CD．（2分）；
在Rt△BDC中，BD=CD÷tan∠CAD=CD÷tan45°=CD，
∴AB=AD-BD
=(

3

-1)CD=1000…．（6分）
∴CD=

1000

3 -1

=500（

3

+1）≈1365（米）．（8分）
1365米＞1200米．
答：若船继续前进没有被海冰阻碍的危险．（10分）

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．