Question

14．下列命题中，真命题的个数是（　　）
①经过三点一定可以作圆；
②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形．
③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；
④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等．

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 利用确定圆的条件、三角形的外接圆与内切圆及三角形的内心的定义分别判断后即可确定正确的选项．

解答 解：①经过不在同一直线上的三点一定可以作圆，故错误，是假命题；
②任意一个圆有无数个内接三角形，故错误，是假命题．
③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，正确，是真命题；
④三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故错误，是假命题，
故选D．

点评 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、三角形的外接圆与内切圆及三角形的内心的定义等知识，难度不大．