Question

去掉全体自然数中的完全平方数和完全立方数（按递增顺序）则去掉的第19个和第92个数各是（　　）和（　　）

• A、216，6859
• B、216，6241
• C、225，6241
• D、225，6084

Answer 1

分析：首先求得平方数与立方数，然后求得其重复的数，即可求得答案．注意重复的数字肯定是一个平方数的同时又是立方数，因此是6次方数．

解答：解：∵平方数：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，195，225．
立方数：1，8，27，64，125，216．
∵这里1和64要不算．
∴225是第19个．
∵15²=225，

3	225

=6.08，

6	225

=2.47，
∴225是第15+6-2=19个；
∵6084=78² 是平方数的第78个．
∵

3	6084

=18.2，18³=5832 这是第18个立方数．
∵

6	6084

=4.27，
∴有1，2，3，4 共4个重复的．
∴6084是78+18-4=92个．
∴第19个和第92个数各是225，6084．
故选D．

点评：此题考查了平方数与立方数的应用．此题难度较大，解题的关键是注意重复的数字肯定是一个平方数的同时又是立方数，因此是6次方数．