Question

5．如图所示，四边形ABCD是正方形，点E在AD上，延长BA到点F，使AF=AE．
（1）△ADF由△ABE经过哪种变换得到？请写出详细的过程；
（2）如果∠F=70°，求∠EBA的度数；
（3）试说明DF与BE的数量与位置关系．

Answer 1

分析 （1）由四边形ABCD为正方形，得到∠FAD=∠EAB=90°，AD=AB，而AF=AE，根据旋转的定义得出结论；
（2）根据旋转的性质得出∠F=∠AEB=70°，再根据∠BAE=90°，得出结论；
（3）根据旋转的性质得BE=DF，∠1=∠2，再根据三角形内角定理得到∠DHB=∠BAE=90°，所以BE⊥DF．

解答 解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴∠FAD=∠EAB=90°，AD=AB，
而AF=AE，
∴△ADF由△ABE绕点A逆时针旋转90°后得到；

（2）∵△ADF由△ABE绕点A逆时针旋转90°后得到，
∴∠F=∠AEB=70°，
又∵∠BAE=90°，
∴∠ABE=20°；

（3）BE=DF，BE⊥DF．
理由：如图，延长BE交F于H点，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∵△ABE按逆时针方向旋转90°△ADF，
∴BE=DF，∠1=∠2，
∵∠3=∠4，
∴∠DHB=∠BAE=90°，
∴BE⊥DF．

点评 本题考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．