Question

先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m²＋2 mn＋2n²－6n＋9＝0，求m和n的值．

解：∵m²＋2 mn＋2n²－6n＋9＝0

∴m²＋2 mn＋n²＋n²－6n＋9＝0

∴(m＋n)²＋(n－3)²＝0

∴m＋n＝0，n－3＝0

∴m＝－3，n＝3

问题(1)若x²＋2y²－2xy＋4y＋4＝0，求x^y的值．

问题(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a²＋b²＝10a＋8b－41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)x2＋2y2－2xy＋4y＋4， 　　＝x2－2xy＋y2＋y2＋4y＋4， 　　＝(x－y)2＋(y＋2)2， 　　＝0，　2分 　　∴x－y＝0，y＋2＝0，解得x＝－2，y＝－2，　4分 　　∴＝(－2)－2＝；　6分 　　(2)∵a2＋b2＝10a＋8b－41， 　　∴a2－10a＋25＋b2－8b＋16＝0， 　　即(a－5)2＋(b－4)2＝0，　8分 　　a－5＝0，b－4＝0， 　　解得a＝5，b＝4，　10分 　　∵c是△ABC中最长的边， 　　∴5≤c＜9．　12分