题目内容
19．用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作一个长方形盒子．（1）如果要做成一个没有盖的长方形盒子，可先在薄钢片的四个角截去四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合起来（如图②）．求做成的盒子底面积y（cm2）与截去小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；
（2）如果要做成一个有盖的长方形盒子，制作方案要求同时符合下列两个条件：
①必须在薄钢片的四个角上截去一个四边形（如图③阴影部分），②沿虚线折合后薄钢片即无空隙又不重叠地围成各盒面，求出这时底面积为800cm2时，该盒子的高．
分析 （1）可根据图中给出的信息，先表示出盒子的正方形底面的边长，然后根据正方形的面积公式即可得出x，y的函数关系式；
（2）根据底面积×高=容积，列出方程求解即可．
解答 解：（1）由题意可得y=（60-2x）2=4x2-240x+3600（0＜x＜30）；
（2）如图：
该盒子的高为x，那么根据题意盒子的底面积可表示为：$\frac{60-2x}{2}$×（60-2x）=800．
解得：x=10，x=50．（不合题意舍去）
答：该盒子的高为10cm．
点评 本题主要考查了一元二次方程的实际运用，正方形和矩形的性质以及动手作图的能力，只要搞清楚盒子底面各边的长和盒子的高的关系即可作出正确解答．
练习册系列答案
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7．
已知：如图，△ABC和△BAD中，AD=BC，要使△ABC≌△BAD，则下列添加的条件错误的是（ ）
已知：如图，△ABC和△BAD中，AD=BC，要使△ABC≌△BAD，则下列添加的条件错误的是（ ）| A． | ∠ABC=∠BAD | B． | AC=BD | C． | ∠CAB=∠DBA | D． | ∠C=∠D=90° |
如图，已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，连结AE、BE，求∠AEB的度数．
4．
如图，已知AB=AC，BE=CE，D是AE上的一点，则下列结论不一定成立的是（ ）
如图，已知AB=AC，BE=CE，D是AE上的一点，则下列结论不一定成立的是（ ）| A． | ∠1=∠2 | B． | AD=DE | C． | BD=CD | D． | ∠BDE=∠CDE |
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如图，在⊙O中，∠AOC=∠BOC，过点C分别作半径OA、OB的垂线，垂足分别为M、N，交⊙O于E、F两点，求证：ME=NF．