Question

某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（万件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．

（1）试求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

 

Answer 1

（1）y=-10000x+80000；（2）当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式；

（2）根据“利润=（售价-成本）×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值．

试题解析：（1）由题意，可设y=kx+b（k≠0），

把（5，30000），（6，20000）代入得：

，

解得：

，

所以y与x之间的关系式为：y=-10000x+80000；

（2）设利润为W元，则W=（x-4）（-10000x+80000）

=-10000（x-4）（x-8）

=-10000（x2-12x+32）

=-10000[（x-6）2-4]

=-10000（x-6）2+40000

所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元．

答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．

考点：二次函数的应用．