Question

16．热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．

Answer 1

分析 过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，先解Rt△ACD，求出CD的长，则AE=CD，再解Rt△ABE，求出BE的长，然后根据BC=AD-BE即可得到这栋楼的高度．

解答 解：过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，
在Rt△ACD中，
∵∠CAD=30°，AD=420米，
∴CD=AD•tan30°=420×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=140$\sqrt{3}$（米），
∴AE=CD=140$\sqrt{3}$米．
在Rt△ABE中，
∵∠BAE=30°，AE=140$\sqrt{3}$米，
∴BE=AE•tan30°=140$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=140（米），
∴BC=AD-BE=420-140=280（米），
答：这栋楼的高度为280米．

点评 本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，在此类题目中常用的方法是利用作高线转化为直角三角形进行计算．