Question

15．A、B两点在数轴上，点A所表示的实数是-3，⊙A的半径为2，⊙B的半径为3，若⊙B与⊙A相切，则点B所表示的实数是2或-8或-2或-4．

Answer 1

分析 ⊙B与⊙A相切时分两种情况：⊙B与⊙A外切与⊙B与⊙A内切，设数轴上点B所表示的实数是b，根据圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系列出方程，求解即可．

解答 解：设数轴上点B所表示的实数是b，
如果⊙B与⊙A外切，则|b-（-3）|=2+3，
即|b+3|=5，
解得b=2或-8；
如果⊙B与⊙A内切，则|b-（-3）|=3-2，
即|b+3|=1，
解得b=-2或-4．
故答案为2或-8或-2或-4．

点评 本题考查了圆与圆的位置关系，解此题的关键是熟练掌握由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P；外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r．分情况讨论是解题的关键．