Question

3．小林负责一块宽为a，长为2a的长方形草坪铺设鹅卵石小路供游人行走，他计划铺设两条宽为$\frac{1}{4}$a的鹅卵石（如图所示），其余部分全部种草
（1）求草地的面积（用含a的代数式表示，并将结果化为最简）；
（2）根据绿化要求，路面的面积不能超过草地面积的一半，问这块草坪的设计是否达到要求（用计算的结果来说明）

Answer 1

分析 （1）草地的面积就是长为（2a-$\frac{1}{4}$a）宽为（a-$\frac{1}{4}$a）的长方形的面积；
（2）路面的面积是长为2a，宽为$\frac{1}{4}$a的长方形的面积加上底为$\frac{1}{4}$a，高为a的平行四边形的面积，再减去底和高为$\frac{1}{4}$a的平行四边形的面积，计算结果与上面的结果比较得出答案即可．

解答 解：（1）（2a-$\frac{1}{4}$a）（a-$\frac{1}{4}$a）
=$\frac{7}{4}$a•$\frac{3}{4}$a
=$\frac{21}{16}$a²；
（2）路面面积：2a•$\frac{1}{4}$a+a•$\frac{1}{4}$a-$\frac{1}{4}$a•$\frac{1}{4}$a
=$\frac{11}{16}$a²；
∵$\frac{11}{16}$a²×2＞$\frac{21}{16}$a²；
∴这块草坪的设计没达到要求．

点评 此题考查整式的混合运算，利用长方形和平行四边形的面积计算方法是解决问题的关键．