Question

16．小明在圣诞节前做了一顶圆锥形纸帽PAB（如图），底面周长=14πcm，母线PA=28cm，一根彩带从母线PA的中点C开始绕圆锥形纸帽PAB的侧面到A点，则彩带长至少需14$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知．

解答 解：如图所示：

由于母线长为28cm，
设圆心角∠BPA=n度，
所以14π=$\frac{28nπ}{180}$，
解得n=90°，
在Rt△APC中，AC=$\sqrt{A{P}^{2}+P{C}^{2}}=\sqrt{2{8}^{2}+1{4}^{2}}$=14$\sqrt{5}$．
故答案为：14$\sqrt{5}$．

点评 此题考查最短路径问题，关键是将圆锥体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．