Question

17．如图，一次函数y=-2x+4的图象与坐标轴分别交于A、B两点，点P在直线AB上运动（点P不与A，B两点重合），反比例函数y=$\frac{k}{x}$过点P，求k的最大值（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 将y=-2x+4代入y=$\frac{k}{x}$，整理得2x²-4x+k=0，根据两个函数图象有公共点可得△=（-4）²-4×2•k≥0，解不等式求出k的取值范围，进而求解即可．

解答 解：将y=-2x+4代入y=$\frac{k}{x}$，得-2x+4═$\frac{k}{x}$，
整理得，2x²-4x+k=0，
∵两个函数图象只有一个公共点，
∴△=（-4）²-4×2•k≥0，
解得k≤2，
∴k的最大值为2．
故选A．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了一元二次方程根的判别式．