Question

17．已知：平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F．若AB=3，EF=1，则AD=5或7．

Answer 1

分析 先证明AB=AE=3，DC=DF=3，再根据EF的长得出AD的长．

解答 解：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3，AD∥BC，
∵BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，
∴∠ABF=∠CBE=∠AEB，∠BCF=∠DCF=∠CFD，
∴AB=AE=3，DC=DF=3，
∵EF=1，
∴AF=3-1=2，
∴AD=3+2=5，
如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3，AD∥BC，
∵BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，
∴∠ABF=∠CBE=∠AEB，∠BCF=∠DCF=∠CFD，
∴AB=AE=3，DC=DF=3，
∵EF=1，
∴AD=3+3+1=7，
综上所述：AD的长为5或7．
故答案为：5或7．

点评 本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．