Question

两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．如图，△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比为k．
（1）若AD、A₁D₁分别为BC、B₁C₁边上的高，则AD与A₁D₁之比为______，也就是说：相似三角形对应高的比等于______；
（2）若AD、A₁D₁分别为对应边BC、B₁C₁上的中线，则AD与A₁D₁之比为______，也就是说：相似三角形对应中线的比等于______；
（3）若AD、A₁D₁分别为对应角的角平分线，则AD与A₁D₁之比为______，也就是说：相似三角形对应角平分线的比等于______；
（4）△ABC与△A₁B₁C₁的周长比为______；
（5）△ABC与△A₁B₁C₁的面积比为______．

Answer 1

（1）若AD、A₁D₁分别为BC、B₁C₁边上的高，则AD与A₁D₁之比为k，也就是说：相似三角形对应高的比等于相似比；
（2）若AD、A₁D₁分别为对应边BC、B₁C₁上的中线，则AD与A₁D₁之比为k，也就是说：相似三角形对应中线的比等于相似比；
（3）若AD、A₁D₁分别为对应角的角平分线，则AD与A₁D₁之比为k，也就是说：相似三角形对应角平分线的比等于相似比；
（4）△ABC与△A₁B₁C₁的周长比为k；
（5）△ABC与△A₁B₁C₁的面积比为k²．