Question

8．已知?ABCD中，AB=7，∠ADC与∠BCD的平分线分别交边AB于点F、E，若EF=1，则BC的长为4．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质和平分线可知角之间的等量关系，得出BC=BE，AE=AF，由BE+AF=AB+EF，即可得出BC的长．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BD，
∴∠DCE=∠BEC，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BE=BC，
同理AF=AD=BC，
∵BE+AF=AB+EF，
∴2BC=7+1，
∴BC=4；
故答案为：4．

点评 本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=BC是解决问题的关键．