Question

如图，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F交AB于G，∠AEF=∠AGE．试说明：AD平分∠BAC．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：由AD垂直于BC，EF垂直于BC，得到AD与EF平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等得到两对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠BAD=∠CAD，即可得证．

解答：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴EF∥AD，
∴∠CAD=∠AEF，∠BAD=∠AGE，
∵∠AEF=∠AGE，
∴∠CAD=∠BAD，
∴AD平分∠BAC．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．