题目内容
7．阅读材料：如图①，线段AB，CD相交于点O，则称△AOC和△BDO为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠C=∠B+∠D．（1）如图②，线段AB，CD相交于点O，∠CAO与∠BDO的平分线AP和DP相交于点P，AP交CD于点M，DP交AB于点N，则图中共有6对“对顶三角形”．
（2）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
（3）如图②，若∠B=96°，∠C=98°，求∠P的度数．
分析 （1）根据对顶三角形的特征，分类讨论，找出“对顶三角形”的个数；
（2）先根据对顶三角形的性质可得：∠E+∠F=∠ADE+∠DAF，再根据四边形ABCD的内角和为360°进行计算即可；
（3）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=$\frac{1}{2}$（∠C+∠B），然后把∠B=96°，∠C=98°代入计算即可．
解答 解：（1）如图2，以点O为顶点的“对顶三角形”有△AOM和△DON，△AOM和△DOB，△AOC和△DON，△AOC和△BOD，
以点M为顶点的“对顶三角形”有△ACM和△DMP，
以点N为顶点的“对顶三角形”有△ANP和△BDN，
共有4+1+1=6个，
故答案为6；
（2）如图3，连接AD，则
由对顶三角形的性质可得：∠E+∠F=∠ADE+∠DAF，
∵四边形ABCD中，∠BAF+∠FAD+∠ADE+∠CDE+∠C+∠B=360°，
∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360°；
（3）如图2，∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，
∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴∠C-∠P=∠P-∠B，
即∠P=$\frac{1}{2}$（∠C+∠B），
∵∠B=96°，∠C=98°，
∴∠P=$\frac{1}{2}$（98°+96°）=97°．
点评 本题考查了三角形的内角和定理以及多边形内角和，也考查了角平分线的定义，解决问题时注意运用：三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°．熟记对顶三角形”性质并理解题目信息是解题的关键．
如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长都为1，在网格中画出三边长都为无理数，顶点都在小正方形的顶点上并且面积最大的等腰三角形，并求出这个三角形的面积．
如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，并且抛物线C2的顶点也在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．
如图，D是△ABC的边AC上一点，AB=AC，BD=BC，将△BCD沿BD折叠，顶点C恰好落在一边上的C′处．
如图，在△ABC，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD：AC=2：3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比．
如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（-1，4）．
在长方形ABCD中．AB=3，BC=4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D，如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y（当点P与点A或D重合时，y=0）．| A． | a=3，b=2 | B． | a=-2，b=-4 | C． | a=2，b=4 | D． | a=-2，b=4 |