Question

运用平方差公式分解因式．

(1)－(x＋2)²＋16(x－1)²；

(2)a⁴－81b⁴．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)原式＝16(x－1)2－(x＋2)2 　　＝[4(x－1)]2－(x＋2)2 　　＝[4(x－1)＋(x＋2)][4(x－1)－(x＋2)] 　　＝(4x－4＋x＋2)(4x－4－x－2) 　　＝(5x－2)(3x－6) 　　＝3(5x－2)(x－2)． 　　(2)a4－81b4 　　＝(a2)2－(9b2)2 　　＝(a2＋9b2)(a2－9b2) 　　＝(a2＋9b2)(a＋3b)(a－3b)． 　　分析：应用平方差公式分解因式的关键是弄清相当于公式中a、b的各是什么，为了把式子化成符合公式的形式，往往需要先对式子进行必要的变形，比如提取负号、交换项的位置等，有些多项式一次分解后的因式可能还可以分解，此时应继续分解，直到每一个因式都不能再分解为止．