Question

阅读下列材料：

（1）关于x的方程x²﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即， 

（2）a³+b³=（a+b）（a²﹣ab+b²）；a³﹣b³=（a﹣b）（a²+ab+b²）．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）x²﹣4x+1=0（x≠0），则=　4　， =　14　， =　194　；

（2）2x²﹣7x+2=0（x≠0），求的值．

Answer 1

【考点】一元二次方程的解．

【专题】阅读型．

【分析】（1）模仿例题利用完全平方公式即可解决．

（2）模仿例题利用完全平方公式以及立方和公式即可．

【解答】解；（1）∵x²﹣4x+1=0，

∴x+=4，

∴（x+）²=16，

∴x²+2+=16，

∴x²+=14，

∴（x²+）²=196，

∴x⁴++2=196，

∴x⁴+=194．

故答案为4，14，194．

（2）∵2x²﹣7x+2=0，

∴x+=，x²+=，

∴=（x+）（x²﹣1+）=×（﹣1）=．

【点评】本题考查一元一次方程的解、完全平方公式、立方和公式，解决问题的关键是灵活应用完全平方公式，记住两边平方不能漏项（利用完全平方公式整体平方），属于中考常考题型．