Question

11．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=4．若DE是△ABC的中位线，延长DE交∠ACM的平分线于点F，则DF的长为（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质得到AC=2BC，根据三角形中位线定理得到DE=$\frac{1}{2}$BC=2，DE∥BC，证明△ECF是等边三角形，计算即可．

解答 解：∵∠ABC=90°，∠A=30°，
∴AC=2BC=8，∠ACB=60°，
∴CE=$\frac{1}{2}$AC=4，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=2，DE∥BC，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACM=120°，
∵CF是∠ACM的平分线，
∴∠EFC=∠MCF=60°，
∵DE∥BC，
∴∠ECF=∠MCF=60°，
∴△ECF是等边三角形，
∴EF=EC=4，
∴DF=6，
故选：A．

点评 本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．