Question

如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1．运动过程中，点C到点O的最大距离是（　　）

• A、

  145

  5

• B、

  2

  +1
• C、

  5

• D、

  5

  2

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,勾股定理

专题：

分析：取AB的中点E，连接OE、CE、OC，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、C、E三点共线时，点C到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．

解答：解：如图，取AB的中点E，连接OE、CE、OC，∵OC≤OE+CE，
∴当O、C、E三点共线时，点D到点O的距离最大，
此时，∵AB=2，BC=1，
∴OE=AE=

1

2

AB=1，
CE=

BC2+BE2

=

2

，
∴OC的最大值为：

2

+1．
故选B．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、E、C三点共线时，点C到点O的距离最大是解题的关键．