Question

已知直线（p＞0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，过B点的抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C，如果△ABC恰为等边三角形，则b的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据直线的解析式求出A、B两点的坐标，再求出抛物线的顶点C的坐标，然后根据△ABC恰为等边三角形即可求出b的值．
解答：解：∵直线y=x+p（p＞0）与x轴、y轴分别将于交于点A和点B，
∴当y=0时，x=-p，当x=0时，y=p，
∴A（-p，0），B（0，p），
∴AB==2p．
∵抛物线y=ax²+bx+c过B点，
∴p=c，
∵△ABC等边三角形，
∴C点坐标为（-p，2p），
又∵抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（-，），
∴，
解得a=-，b=-．
故答案为：-．
点评：本题考查了抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，等边三角形的性质，二次函数的性质，解题时要注意数形结合思想及方程思想的运用，是各地中考的热点和难点，同学们要加强训练，属于中档题．