Question

18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E．若DE=6，则AD的长为（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 首先作BF⊥AD与点F，推得BF∥CD，判断出四边形BCDF是矩形；然后根据BC=CD=8，可得四边形BCDF是正方形，所以BF=BC；最后根据全等三角形的判定方法，证明△BCE≌△BAF，即可推得AF=CE，进而求出AD的长为多少即可．

解答 解：如图，作BF⊥AD与点F，
，
∵BF⊥AD，
∴∠AFB=BFD=90°，
∵AD∥BC，
∴∠FBC=∠AFB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．
∴四边形BCDF是矩形．
∵BC=CD，
∴四边形BCDF是正方形，
∴BC=BF=FD．
∵EB⊥AB，
∴∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠FBC，
∴∠ABE-∠FBE=∠FBC-∠FBE，
∴∠CBE=∠FBA．
在△BAF和△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFB=∠ECB}\\{BF=BC}\\{∠ABF=∠EBC}\end{array}\right.$，
∴△BAF≌△BEC，
∴AF=EC．
∵CD=BC=8，DE=6，
∴DF=8，EC=2，
∴AF=2，
∴AD=8+2=10．
故选：D．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．