Question

某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
【小题1】在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
【小题2】求政府补贴政策实施后，种植亩数、每亩蔬菜的收益分别与政府补贴数额之间的函数关系式；
【小题3】要使全市种植这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．

Answer 1

【小题1】政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为
（元）
【小题2】由题意可设与的函数关系为，
将代入上式得，
得，
所以种植亩数与政府补贴的函数关系为．
同理可得，每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为
【小题3】由题意

．
所以当，即政府每亩补贴450元时，全市的总收益额最大，最大值为7260000元．
注：本卷只在第26题中，学生若出现答题时未写单位或未答分别扣除1分．

解析