Question

如图，点A、B在⊙O上，∠AOB=100°，点C是劣弧AB上不与A、B重合的任意一点，则∠C=

 

°．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：计算题

分析：在优弧AB上取点D，连结AD、BD，根据圆周角定理得到∠D=

1

2

∠AOB=50°，然后根据圆内接四边形的性质求∠C的度数．

解答：解：在优弧AB上取点D，连结AD、BD，如图，
∴∠D=

1

2

∠AOB=

1

2

×100°=50°，
∵∠D+∠C=180°，
∴∠C=180°-50°=130°．
故答案为130．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．