Question

如图所示，在圆O的内接△ABC中，AB＝AC，D是圆O上一点，AD的延长线交BC的延长线于点P．

(1)求证：AB²＝AD·AP；

(2)若圆O的直径为25，AB＝20，AD＝15，求PC和DC的长．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)∵∠ADC＋∠B＝180°，∠B＝∠ACB 　　∴∠ACP＋∠ACB＝∠ACP＋∠B＝180° 　　∴∠ADC＝∠ACP 　　∴△ADC∽△ACP 　　 　　(2)过点A作直径AE交BC于点F 　　∵△ABC是等腰三角形 　　∴AE垂直平分BC 　　设AF＝a，则EF＝， 　　 　　所以 　　由(1) 得： 　　 　　 　　又由△PCD∽△PAB得：