题目内容

如图，在ABCD中，E为线段AD上一点，AE=4ED，CE、BD交于点F，若DF=4cm，则BF的长为　　　　　．

【答案】20

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AE=4ED，

∴BC=AD=AE+ED=5ED，AD∥BC，

∴△DEF∽△BCF，

∴，即，

∴BF=20.

【题型】填空题
【结束】
19

解方程：(1) ； （2）.

（1）x1 =1 ，x2=； (2) x1 =-1，x2= . 【解析】试题分析： 根据两方程的特点，使用“因式分解法”解两方程即可. 试题解析： （1）原方程可化为： ， 方程左边分解因式得： ， 或， 解得： ， . （2）原方程可化为： ，即， ∴， ∴或， 解得： .
练习册系列答案
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如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）

A. 55° B. 65° C. 75° D. 85°

C 【解析】分析：本题利用等腰三角形性质，旋转的性质和平行线的性质即可求出. 解析：由旋转知，AB=A B′,∠BA B′=110°,∴∠AB B′=∠A B′B=35° ，∵AC′∥BB′ ∴∠C′A B′=∠A B′B=35°，∴∠BAC=35°，∴∠CAB′=75°. 故选C.

如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为______cm．

【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=16， ∴∠A=60°，AC=AB=5， ∵三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，点A′落在AB边上， ∴CA′=CA， ∴△CAA′为等边三角形， ∴∠ACA′=60°， ∴弧AA′的长度=（cm）， 即点A′所转过的路径长cm．

下列判断不正确的是( )。

A. 等腰三角形的两底角相等

B. 等腰三角形的两腰相等

C. 等边三角形的三个内角都是60°

D. 两个内角分别为120°、40°的三角形是等腰三角形

D 【解析】根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两腰相等，两底角相等，根据等边三角形的性质，三个内角都相等，都等于60°，根据三角形的内角和为180°，可知两个内角分别为120°，40°的三角形的第三个角为20°，不是等腰三角形. 故选：D.

小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度．

【答案】作DE⊥AB于点E，

根据题意得：，

，

解得：AE=8米．

则AB=AE+BE=8+2=10米．

即旗杆的高度为10米．

【解析】根据同一时刻物高与影长成正比，因而作DE⊥AB于点E，则AE与DE的比值，即同一时刻物高与影长的比值，即可求解．

【题型】解答题
【结束】
24

如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．

（1）求证：△BDE∽△CFD；

（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．

（1）证明见解析；(2) 【解析】试题分析： （1）由题意可得，∠B=∠C=60°，∠BDE+∠CDF=120°，∠BDE+∠BED=120°，由此可得：∠CDF=∠BED，从而可得：△BDE∽△CFD； （2）由△BDE∽△CFD可得： ，由已知易得：CD=BC-BD=5-1=4，由此可得： ，解得BE=. 试题解析： （1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=...

如图，△ABC经过平移到△DEF位置，它们的重叠部分的面积是△ABC的一半，若BC=，则BE= ．

【答案】-1.

【解析】由题意可知：OE∥AB，

∴△OEC∽△ABC，

∴，即，解得：EC=1.

∴BE=BC-EC=.

【题型】填空题
【结束】
14

菱形的周长为16，两邻角度数的比为1:2，此菱形的面积为 .

8 . 【解析】如图，由题意可知，在菱形ABCD中，∠A+∠ADC=180°，∠A：∠ADC=1:2，AD=AB=， ∴∠A=60°， 过点D作DE⊥AB于点E，则∠DEA=90°， ∴∠ADE=30°， ∴AE=AD=2， ∴DE=, ∴S菱形ABCD=ABDE=.

点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC）,若AB=10cm，则AC等于（ ）

A. 6 cm B. cm C. cm D. cm

【答案】C

【解析】设AC= ，则BC= ，

∵点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），

∴AC2=BCAB，即，化简得： ，

解得： （不合题意，舍去）.

∴AC= (cm).

故选C.

点睛：本题解题的关键是要明白：“线段的黄金分割点把线段分成的两条线段中，较长的线段是较短线段和原线段的比例中项”.

【题型】单选题
【结束】
7

某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为16万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（　　）

A. 12（1﹣x）2=16 B. 16（1﹣x）2=12 C. 16（1+x）2=12 D. 12（1+x）2=16

D 【解析】由题意可得：第二年的养殖成本为， 第三年的养殖成本为： ， ∴. 故选D.

周长为16cm的矩形的最大面积为______，此时矩形的边长为______，实际上此时矩形是________．

16cm2 4cm 正方形 【解析】设矩形一边长为xcm,另一边为(8－x)cm,则矩形面积,配方可得: ,当x=4时,矩形的面积最大,最大面积为:16,此时矩形是正方形,故答案为:16cm2,4cm,正方形.

如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=11，点E、F分别在AB、AC上，沿EF折叠△ABC，点A的对应点为点A′，A′E、A′F交BC于点M、N．若AE=8，当△A′MN与△ABC相似时，则AF =________．

或8． 【解析】分类讨论：（1）若 ，则M与C重合，即A、C、A’共线，则，因为∠A=30°， 即 ，解得 . （2）若 ，则 ，因为 ， ，根据对折，则 ,则AF=AE=8. 综上述，AF =或8.

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