题目内容

判断下列各式是否正确成立．
（1）数学公式=2数学公式
（2）数学公式=3•数学公式
（3）数学公式=4数学公式
（4）数学公式=5数学公式
判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论．

解：能．
由已知
（1）=2
（2）=3•
（3）=4
（4）=5
经观察发现，上述的等式均满足这样的规律：
=n，
故推广后可得=n．
分析：经过对上述式子的计算，可得出式子均正确，故可得出结论为=n．
点评：本题要求学生具有一定的观察能力和总结规律的能力．
练习册系列答案
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判断下列各式是否正确成立．
（1）
32
2
7
=2
3
2
7

（2）
33
3
26
=3•
3
3
26

（3）
34
4
63
=4•
3
4
63

（4）
35
5
124
=5•
3
5
124

判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论．
（1）判断下列各式是否正确．你认为成立的，请在括号内打“∨”，不成立的打“×”．
①
2+
2
3
=2
2
3
∨
∨
  ②
3+
3
8
=3
3
8
∨
∨

③
4+
4
15
=4
4
15
∨
∨
  ④
5+
5
24
=5
5
24
∨
∨

（2）你判断完以上各题之后，请猜测你发现的规律，用含n的式子将其规律表示出来，并注明n的取值范围：
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
 latex=“
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
“＞n+nn2-1=nnn2-1（n≥2）
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
 latex=“
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
“＞n+nn2-1=nnn2-1（n≥2）
．
（1）判断下列各式是否正确．你认为成立的，请在括号内打“∨”，不成立的打“×”．
①
2+
2
3
=2
2
3
√
√
  ②
3+
3
8
=3
3
8
√
√
③
4+
4
15
=4
4
15
√
√
  ④
5+
5
24
=5
5
24
√
√

（2）你判断完以上各题之后，请猜测你发现的规律，用含n的式子将其规律表示出来，并注明n的取值范围：
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
；
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
；
．
（3）请用数学知识说明你所写式子的正确性
等式左边=
n(1+
1
n2-1
)
=
n•
n2
n2-1
=n
n
n2-1
=右边，
则
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
．
等式左边=
n(1+
1
n2-1
)
=
n•
n2
n2-1
=n
n
n2-1
=右边，
则
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
．
．
（1）根据公式
a2b
=a
b
(a、b都是非负数)，判断下列各式是否正确，正确的请在横线上打√，不正确的在横线上打×．
①
2+
2
3
=2
2
3
√
√
；   
②
3+
3
8
=3
3
8
√
√
；
③
4+
4
15
=4
4
15
√
√
；    
④
5+
5
24
=5
5
24
√
√
．
（2）判断完以后，请对正确的式子，寻找规律，并写出一个类似的正确的等式．
（3）用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？

判断下列各式是否正确成立.

(1)=2

(2)=3·

(3)=4

(4)=5

判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.

 

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