Question

如图所示，△ABC与△ABD均为直角三角形，且∠ACB=∠ADB=90°，点E、F分别为AB、CD的中点，求证：EF⊥CD．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接CE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=DE=

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AB，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．

解答： 证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，点E为AB的中点，
∴CE=DE=

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AB，
∵点F是CD的中点，
∴EF⊥CD．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．