大家知道|5|=|5-0|.它在数轴上表示5的点与原点之间的距离．又如式子|6-3|.它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A.B在数轴上分别表示数a.b.则A.B两点的距离可表示为:|AB|=|a-b|．根据以上信息.回答下列问题:(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是3,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3,(2)点A.B在数轴上分别表示实数x和-1．①� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．大家知道|5|=|5-0|，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6-3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|=|a-b|．根据以上信息，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3；
（2）点A、B在数轴上分别表示实数x和-1．
①用代数式表示A、B两点之间的距离；
②如果|AB|=2，求x的值．
（3）直接写出代数式|x+1|+|x-4|的最小值及相应的x的取值范围．

分析（1）根据题意，可得数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5-2|=3；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是：|（-2）-（-5）|=3．
（2）①根据点A、B在数轴上分别表示实数x和-1，可得表示A、B两点之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|．
②如果|AB|=2，则|x+1|=2，据此求出x的值是多少即可．
（3）根据题意，可得代数式|x+1|+|x-4|表示数轴上有理数x所对应的点到4和-1所对应的两点距离之和，所以当-1≤x≤4时，代数式|x+1|+|x-4|的最小值是表示4的点与表示-1的点之间的距离，即代数式|x+1|+|x-4|的最小值是5．

解答解：根据分析，可得
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5-2|=3；
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是：
|（-2）-（-5）|=|-2+5|=|3|=3．

（2）①|AB|=|x-（-1）|=|x+1|．
②如果|AB|=2，
则|x+1|=2，
x+1=2或x+1=-2，
解得x=1或x=-3．

（3）∵代数式|x+1|+|x-4|表示数轴上有理数x所对应的点到4和-1所对应的两点距离之和，
∴当-1≤x≤4时，代数式|x+1|+|x-4|的最小值是：|4-（-1）|=5，
即代数式|x+1|+|x-4|的最小值是5，x的取值范围是-1≤x≤4．
故答案为：3、3．

点评（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．
（2）解答此题的关键是要明确：|x-a|既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离．