Question

当k=______时，方程组

x+2y=6 x-y=9-3k

有正整数解．

Answer 1

x+2y=6① x-y=9-3k②

，
①-②得3y=-3+3k，y=-1+k；把y=-1+k代入①得，x=8-2k，
∵方程组有正整数解，
∴

8-2k＞0 -1+k＞0

，解得1＜k＜4，
当k=2时，y=-1+2=1，x=8-2×2=4；
当k=3时，y=-1+3=-2，x=8-2×3=2．
故当k=2或3时，方程组

x+2y=6 x-y=9-3k

有正整数解．