Question

6．已知a+x²=2014，b+x²=2015，c+x²=2016，且abc=12，求$\frac{a}{bc}$+$\frac{b}{ac}$+$\frac{c}{ab}$-$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{c}$的值．

Answer 1

分析 由已知等式两两相减求出a-b，a-c，b-c的值，原式通分并利用同分母分式的加减法则计算，再利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵a+x²=2014，b+x²=2015，c+x²=2016，且abc=12，
∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，
则原式=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}-bc-ac-ab}{abc}$
=$\frac{（a-b）^{2}+（a-c）^{2}+（b-c）^{2}}{2abc}$
=$\frac{1+4+1}{24}$
=$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．